Космическая октава: как период становится звуком
В 1978 году швейцарский математик и музыковед Ханс Кусто заметил простую вещь: у любого цикла есть частота, а частоту можно удваивать, пока она не станет слышимой. Удвоение частоты — это октава, поэтому приём назвали «законом октав».
Начнём с того, что удивляет чаще всего: никакой мистики в переводе нет. Если событие повторяется раз в секунду — это 1 Гц. Если раз в год — это одна тридцатимиллионная герца. Число крошечное, но оно настоящее, и с ним можно обращаться как с любым другим.
Дальше вступает музыка. Умножить частоту на два — значит поднять звук ровно на октаву: нота остаётся той же, меняется только высота. Ля первой октавы 440 Гц и ля второй 880 Гц — это одна нота. Никто не спорит, что они «разные звуки», и никто не спорит, что это одно и то же ля.
Кусто сделал следующий шаг: если удвоение сохраняет ноту, то удвоить можно и тридцать раз подряд. Возьмём год Земли, удвоим тридцать два раза — получим 136,10 Гц. Это по-прежнему «нота года Земли», просто перенесённая туда, где её слышит ухо.
Тридцать два удвоения на одной картинке
Формула целиком
Ниже — весь расчёт. Он умещается в шесть строк, и это ровно то, чем считались все числа раздела.
Единственное произвольное число здесь — 170. Это середина полосы 120–240 Гц по высоте звука, где каждая октава — равный шаг: √(120 · 240) ≈ 170; на обычной, линейной шкале серединой было бы 180. Числа полосы — наши: всем тонам, которые мы считаем из периода и которые есть в Tuning Data Кусто, округление вокруг 170 даёт ту же октаву, что стоит там. Это нижняя часть слуха, и камертон такой высоты удобно держать у тела. Выбери Кусто другие октавы — и все камертоны звучали бы выше или ниже, оставаясь теми же нотами. То есть выбор октавы — договорённость, а не свойство планеты, и это стоит знать.
Формулу можно проверить на любом объекте, у которого есть период: у нас она пересчитывает все пятнадцать таких частот при каждой сборке сайта, и девять контрольных значений из брошюры Кусто сходятся до сотых.
Откуда берутся «432 Гц»
Планетарные частоты почти никогда не попадают точно в ноты обычного строя, где ля = 440 Гц. Тон Ом лежит на 31 цент ниже до-диеза — примерно на треть полутона. Но можно посмотреть с другой стороны: в каком строе 136,10 Гц была бы чистым до-диезом? Ответ — ля = 432,10 Гц.
Вот и вся связь между «тоном Земли» и знаменитым строем 432. Не тайное знание древних, а следствие того, что год Земли не делится ровно на двенадцать полутонов. У каждого объекта свой такой строй: у Меркурия ля = 448,5 Гц, у Венеры 442,5, у Полнолуния 429,3. Никакой из них не «правильнее» остальных.
Реклама
Где на шкале слуха живут все эти тоны
Где у одной величины два «официальных» значения
Почему период берут именно такой, а не другой
Почему период берут именно такой, а не другой
Для планет берут сидерический оборот вокруг Солнца — относительно звёзд. Для суток — оборот вокруг оси, и здесь сразу две версии: солнечные сутки в 24 часа и звёздные, короче почти на четыре минуты. Для Луны — синодический месяц (от новолуния до новолуния) или сидерический (относительно звёзд). Выбор версии меняет частоту, и поэтому в таблице стоят обе, а не одна «правильная».
Почему Солнце считается по-другому
Почему Солнце считается по-другому
У Солнца нет орбиты, вокруг которой можно было бы считать период. Кусто вывел его тон другим способом и опускал октавами вниз, а не поднимал вверх. Самой формулы в доступных источниках нет — есть только результат, 126,22 Гц. Мы помечаем эту строку как непроверенную: не потому, что сомневаемся в числе, а потому, что не можем его повторить.
Цвет планеты — это тоже расчёт?
Цвет планеты — это тоже расчёт?
Да, и тем же приёмом. Если продолжать удваивать частоту дальше слышимого, примерно через сорок октав она попадёт в диапазон видимого света, и ей будет соответствовать длина волны. Отсюда «цвет тона». Это модель, а не измеренный цвет планеты — Марс от этого не становится синим. Но арифметика сходится: у всех четырнадцати объектов вычисленная длина волны совпала с цветом, напечатанным в брошюре.
Значит, планеты действительно звучат?
Значит, планеты действительно звучат?
Нет. Звук — это колебания воздуха, а в космосе воздуха нет. Правильная формулировка такая: мы взяли период движения планеты и построили по нему звук. Это перевод величины, а не запись. Тот, кто говорит «послушайте, как звучит Юпитер», либо упрощает, либо не разобрался.
Комментарии
Комментарии временно закрыты — сайт в разработке.