Сириус — 173,76 Гц

173,76 Гц — тон Сириуса, самой яркой звезды нашего неба. В канонический набор Кусто он не входит: это расширение метода на объект за пределами Солнечной системы.

Сириус A и его белый карлик Сириус B (маленькая точка слева внизу). Их взаимный оборот и даёт частоту · NASA, ESA, H. Bond (STScI), M. Barstow

Частота (средняя октава)	173,76 Гц
Нота	Фа · −8 центов к строю ля = 440 Гц
Строй, в котором это чистая нота	ля = 437,85 Гц
Цикл	взаимный оборот двойной звезды Сириус A и Сириус B50,13 года
Удвоений от частоты цикла	38
Цвет (та же частота в свете)	фиолетовый · 392 нм
Краска на камертоне Acutonics	нет: у Acutonics такого камертона нет
Что можно проверить	Проверяется

Период здесь берётся необычный — не оборот вокруг Солнца, которого у звезды нет, а взаимный оборот двойной системы: Сириус A и его белый карлик Сириус B кружат вокруг общего центра масс за 50,13 года. Это измеренная величина, уточнённая по наблюдениям «Хаббла».

Публикуют обычно округлённые 173,8 Гц, и для слуха разница безразлична. Но октавы лучше строить от точного значения: по высоте ошибка округления во всех октавах одна и та же, а в герцах удваивается с каждой, и у камертона сороковой октавы, 695 Гц, она доходит уже до 0,16 Гц — при настройке по биениям это одно биение примерно за шесть секунд.

У Сириуса есть техническая особенность, из-за которой мы отдельно проверяем цвет: он лежит на 0,12 Гц выше точки, где расчёт цвета «переворачивается». Наивное округление уводит его в инфракрасный диапазон, которого глаз не видит; с поправкой получается фиолетовый — тот, о котором и пишут в руководствах.

Как получается это число

Ось логарифмическая: каждое удвоение поднимает звук ровно на октаву. Высота растёт, нота остаётся той же.

Дано: период Сириуса

50,13 года = 1 581 931 996 секунд

1Частота самого цикла — сколько раз он повторяется за секунду

1 ÷ 1 581 931 996 = 0,000 000 000 632 14то же короткой записью: 6,32 × 10⁻¹⁰ Гц

Число крошечное — услышать его нельзя, слух начинается примерно с 20 Гц. Но это настоящая частота, и с ней можно работать дальше.

2Поднимаем в слышимое: каждое удвоение — октава вверх

0,000 000 000 632 14 × 2 = 0,000 000 001 264 31-е удвоение

0,000 000 001 264 3 × 2 = 0,000 000 002 528 62-е удвоение

0,000 000 002 528 6 × 2 = 0,000 000 005 057 13-е удвоение

⋮ещё 34 таких же удвоения

86,88 × 2 = 173,7638-е удвоение — попали в полосу среднего камертона

Короче, одной строкой:

0,000 000 000 632 14 × 2³⁸ = 173,76 Гц

где 2³⁸ = 274 877 906 944 — во столько раз выросла частота

Опубликованное Кусто значение — 173,76 Гц. Совпало.

3Какая это нота

12 × log₂(173,76 ÷ 440) = −16,08полутонов от ля

ближайшее целое: −16 = Фаэто и есть нота

остаток: −0,08 полутона = −8 центовнастолько тон мимо ноты

Сто центов — это один полутон. Планетарные частоты почти никогда не попадают в ноту точно: орбиты ничего не знают о музыкальном строе.

4В каком строе это была бы чистая нота

173,76 ÷ 2^(−16 ÷ 12) = 437,85 Гц

У обычного рояля ля = 440 Гц. Здесь получается свой строй — и у тона Ом это ровно те самые 432 Гц, вокруг которых столько разговоров.

5Цвет: та же частота, поднятая до света

173,76 × 2⁴² = 764 208 463 318 105 Гцэто 7,64 × 10¹⁴ Гц — уже видимый свет

299 792 458 ÷ 764 208 463 318 105 = 392 нмдлина волны → фиолетовый

Делим скорость света на частоту и получаем длину волны. Это модель, а не измеренный цвет планеты, — но арифметика та же самая, что и у звука.

Лесенка октав

Октава	Частота	Как используют
2^35	21,72 Гц	ниже или на границе слуха
2^36	43,44 Гц	ниже или на границе слуха
2^37	86,88 Гц	низкая: сильнее вибрация на теле
2^38	173,76 Гц	основной камертон
2^39	347,52 Гц	высокая: работа в поле над телом
2^40	695,04 Гц	высокая: работа в поле над телом

Два значения, и оба «официальные»

публикуемое значение: 173,76 Гц — точный расчёт (период 50,1284 года (Bond, 2017, наблюдения «Хаббла»)) и 173,8 Гц — округление (практика изготовителей).

Разница в четыре сотых герца неразличима на слух, но октавы лучше строить от точного значения: в герцах ошибка удваивается с каждой октавой, и на сороковой, у камертона 695 Гц, округление уводит уже на 0,16 Гц.

Что приписывает традиция

Традиция

Расширение сознания, «звёздная» тема. Вне канона Кусто.

Это система соответствий, а не результат измерения: контролируемых исследований планетарных частот не существует. Мы приводим традицию потому, что она есть и на ней построена практика, — но называем её традицией.

Все частоты одной таблицей · как устроен расчёт · что из этого доказано